费氏数列与波浪理论

趋势类指标的代表——MACD的标准参数为（12、26、9），但《证券混沌操作法》中比尔·威廉姆先生为什么会设置参数为（5、34、5）用来定量波浪理论的第四浪完成的基本条件呢？这些数字和波浪理论有什么关系？

先来了解下波浪理论。1946年，艾略特完成了关于波浪理论的集大成之作——《自然法则——宇宙的秘密》。你瞧！他的气魄有多大。艾略特坚信，他的波浪理论是制约人类一切活动的普遍自然法则的一部分。波浪理论的优点是，对即将出现的顶部或底部能提前发出警告信号，而传统的技术分析方法只有事后才能验证。艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么会出现，在何处出现，以它们为什么具备如此这般的预测意义等问题。另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的费氏数列。

我们先来看波浪理论的数学结构，波浪理论的推动浪，浪形为5（1、2、3、4、5），调整浪的浪型为3（a、b、c），合起来为8，见下图。

若把波浪细化，上升的推动浪又可分为1、3、5、浪为推动浪，2、4为调整浪。a、c为下降的推动浪，b为调整浪。我们发现每一个推动浪都是由5浪构成的，而调整浪为3浪构成的。




那么整个推动浪的浪形结构为5+3+5+3+5=21，整个调整浪的浪形结构为5+3+5=13，合起来为34。若再进行更详细的浪形划分，大的推动浪为21+13+21+13+21=89，调整浪为21+13+21=55，合起来是144。

所以无论怎么细分，都精确在这个数列上，即斐波纳奇序列数字，这可能是股市当中最早从数学角度出发的方法：
3、5、8、13、21、34、55、89、144.......

斐波纳奇序列数字是13世纪的意大利数学家，来自比萨城（Pisa）的里昂纳多·费波纳奇发现的（确切地说是重新发现的）。先来讨论以他的名字命名的序列（从技术上将，它是序列而不是级数）数字。

费波纳奇序列是由0，1开始，以相临的数字进行连续向后得到的结果，如0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144......直到无穷。

这个数列有以下数学关系：
1、前2个数相加等于第3个数；
2、前1个数除以后一个数越往后越无限接近于0.618（黄金分割）；
3、相邻的两个比率必是一个小于0.618，一个大于0.618；
4、后1个数除以前一个数越往后越无限接近于1.618；
5、如果开平方根，得出的结果就分别是0.786和1.27。

还有很多数字关系，在此不一一列举。

那么为什么称费波纳奇序列为神奇数列呢？我们先来看一个图片：仔细观察，这个“三角形”其实不是三角形，只是像三角形而已。第一个“三角形”中间的高，应用几何算法应该是：8/13=X/5X=3.07，而图中是3.00，所以第一张“三角形”的斜边略凹下去一点。同理第二个三角型中间的高应该是：5/13=X/5X=1.92，而图中是2.00，所以第二张“三角形”的斜边略凸出来一点。

问题的关键是，一凸一凹的面积和，正好是一个单位。


我们再观察其构成的数字，分别是：1、2、3、5、8、13这个数列，存在这样的关系：1+2=3，2+3=5，3+5=8，以此类推，前两个数相加等于第三个数，即费波纳奇数字序列。而这个三角形的边长刚好落在费波纳奇数字序列上。

而该数列多次提到的0.618既是黄金分割率，自然界中应用的范围太广了：
1、埃及金字塔
2、人的肚脐高度占身体的高度，拇指占整个手掌的长度；
3、如果你将世界上任何一个蜂巢里的雄峰和雌蜂分开数，你将得到一个相同的比率，就是0.618；
4、鹦鹉螺，它身上每圈相邻罗纹直径与罗纹的直径与之比是0.618；
......

那么，比尔·威廉姆先生为什么会设置参数为（5，34，5）呢？首先，一致性获利法本身就是应用于波浪理论基础上，其次它的参数设置里面有两个数字5、34，为什么是这两个数而不是其他的数呢？

如果你将一个长方形按照黄金分割率划分成一个小长方形，并将它们的对角定点连接起来的话，就形成了一条对数螺旋线。通过观察，我们发现5和34都是费波纳奇数字序列上的数字。而且这两个数在对数螺旋上呈现同一位置只是级别不同。

所以，波浪理论之所以能够流传至今而经久不衰，比尔·威廉姆的一致性获利法能够出现神奇的效果，其背后有深刻的数学思想。